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親歷者：為什麼美國人數學這麼爛？
親歷者：為什麼美國人數學這麼爛？親歷者：為什麼美國人數學這麼爛？
由此形成一套程序，用“理解”取代“解題”，調動學生討論數學，引導學生交流彼此的錯解，大多數美國學生是直到考試都還對此一聲不吭的。所以這一過程讓學生們有機會自己認識到自己的答案為什麼是錯的。
Lampert講述了五年級學生如何學習分數的故事。某天，有學生提出了一個“猜想”，他認為5/6和5/12是相等的。
這是孩子們很常見的一個誤解。課後，這個學生就聽他的同伴詳細說明為什麼這兩個數不可能相等，盡管它們分子相同。
幾天之後，Lampert針對這個內容出了個小測驗：證明3/12=1/4。學生們能夠很有信心地說明理由：“12份中的三份，相當於四份中的一份。”
多年以來，通過研究Lampert的課堂，觀察者發現學生們學到的數學多到超乎尋常。他們不會忘記運算法則，不但記住了，而且還能理解。有個男生剛進五年級時說數學是他最差的科目，但五年級結束時他卻學會了解決乘法、除法、分數問題，更別說簡單的多元方程組了。
看到Lampert的成績，人們自會得出這樣的結論：只要有了不起的教師，即使美國人也可能變成數學民族。
?美國現行數學模式：新課標
為了提高基礎教育質量和國際競爭力，為學生上大學和工作做好充分准備，美國研制了首部各州統一的數學課程標准，即《共同核心數學課程標准》，規定了美國K-12年級學生需要掌握的數學知識與技能。
《標准》闡述了幼兒園、1~8年級、高中三個階段的教學內容。旨在實現如下特征：發展學生數學的實踐能力、強調理解數學、技術對數學產生巨大影響、明確了美國中小學生數學素養內涵。標准的研制工作與國際基准存在差距，幾何內容的設計尚需教學實踐的檢驗。
不是讓孩子記住公式，然後反復做題。而是鼓勵孩子們熱烈討論，從而能慢慢自行找出數學的解題過程、性質和證明。
比如，學生推導出了矩形的面積公式，那麼接下來，他們就可以運用已經學到的知識去推導平行四邊形的面積公式。以這種新方法教學，數學這門課似乎就變了，它不再無聊枯燥，而是充滿了刺激和挑戰，甚至變得有趣。
如果精心教授，新功課能讓數學變得更為具體。學生們不僅僅會背誦運算口訣，還能理解算術的原理，並能將其應用於實際生活。
無法改變現狀的原因
事實上，教師們會被要求“將創新理念付諸實踐”，但在“如何去做”這方面為他們提供的指導卻很少，大部分教師都毫無准備，往往是三天的短暫培訓就倉促上崗。於是麻煩就會出現，在毫無准備的教師手中，改革變成了胡鬧，學生得到的困惑費解多於助益。孩子們被搞得一頭霧水，家長們則怒氣沖沖。
綜上所述：教改方法更像是政府給老師們下達的命令，而教師們缺少指導，並沒有真正融入現有的教學過程，因此，始終處於固有模式中。
學習數學的意義
數學概念的理解到底有什麼意義？
加州大學伯克利分校中學數學教育的副教授高橋先生說： “可以幫助孩子從數學的層面看這個世界“。他認為， ”數學是為了更好地理解這個世界，除非我們在這雜亂無章的一堆東西中真正找到具體的東西，否則我們永遠都想不明白我們在做什麼。”
這聽起來很像Green女士的一個主要思想： “數學不是用來死記它的一系列規則的，而是作為一種方式來看這個世界，這點才是有意義的。“
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Lampert講述了五年級學生如何學習分數的故事。某天，有學生提出了一個“猜想”，他認為5/6和5/12是相等的。
這是孩子們很常見的一個誤解。課後，這個學生就聽他的同伴詳細說明為什麼這兩個數不可能相等，盡管它們分子相同。
幾天之後，Lampert針對這個內容出了個小測驗：證明3/12=1/4。學生們能夠很有信心地說明理由：“12份中的三份，相當於四份中的一份。”
多年以來，通過研究Lampert的課堂，觀察者發現學生們學到的數學多到超乎尋常。他們不會忘記運算法則，不但記住了，而且還能理解。有個男生剛進五年級時說數學是他最差的科目，但五年級結束時他卻學會了解決乘法、除法、分數問題，更別說簡單的多元方程組了。
看到Lampert的成績，人們自會得出這樣的結論：只要有了不起的教師，即使美國人也可能變成數學民族。
?美國現行數學模式：新課標
為了提高基礎教育質量和國際競爭力，為學生上大學和工作做好充分准備，美國研制了首部各州統一的數學課程標准，即《共同核心數學課程標准》，規定了美國K-12年級學生需要掌握的數學知識與技能。
《標准》闡述了幼兒園、1~8年級、高中三個階段的教學內容。旨在實現如下特征：發展學生數學的實踐能力、強調理解數學、技術對數學產生巨大影響、明確了美國中小學生數學素養內涵。標准的研制工作與國際基准存在差距，幾何內容的設計尚需教學實踐的檢驗。
不是讓孩子記住公式，然後反復做題。而是鼓勵孩子們熱烈討論，從而能慢慢自行找出數學的解題過程、性質和證明。
比如，學生推導出了矩形的面積公式，那麼接下來，他們就可以運用已經學到的知識去推導平行四邊形的面積公式。以這種新方法教學，數學這門課似乎就變了，它不再無聊枯燥，而是充滿了刺激和挑戰，甚至變得有趣。
如果精心教授，新功課能讓數學變得更為具體。學生們不僅僅會背誦運算口訣，還能理解算術的原理，並能將其應用於實際生活。
無法改變現狀的原因
事實上，教師們會被要求“將創新理念付諸實踐”，但在“如何去做”這方面為他們提供的指導卻很少，大部分教師都毫無准備，往往是三天的短暫培訓就倉促上崗。於是麻煩就會出現，在毫無准備的教師手中，改革變成了胡鬧，學生得到的困惑費解多於助益。孩子們被搞得一頭霧水，家長們則怒氣沖沖。
綜上所述：教改方法更像是政府給老師們下達的命令，而教師們缺少指導，並沒有真正融入現有的教學過程，因此，始終處於固有模式中。
學習數學的意義
數學概念的理解到底有什麼意義？
加州大學伯克利分校中學數學教育的副教授高橋先生說： “可以幫助孩子從數學的層面看這個世界“。他認為， ”數學是為了更好地理解這個世界，除非我們在這雜亂無章的一堆東西中真正找到具體的東西，否則我們永遠都想不明白我們在做什麼。”
這聽起來很像Green女士的一個主要思想： “數學不是用來死記它的一系列規則的，而是作為一種方式來看這個世界，這點才是有意義的。“
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