仅仅是计数：费米的黄金规则(图)

2016-04-22 | 来源: 张江敏博客 | 转到微信 | 有0人参与评论 | 字体: 放大缩小 | 收藏 | 打印

　　在几乎所有的量子力学教材中，都会有一条个性鲜明，带有明显感情色彩的定则，即费米黄金法则(fermi's golden rule)。以科学家名字命名的定理定律效应很多，但是这个为什么会加上黄金这个头衔？

　　其实这个定则不是费米提出的，是dirac提出的(1927)。dirac量子化了电磁场，并以此为基础研究了原子的自发辐射，在研究这个问题的时候dirac给出了这个法则的公式。

　　大致而言，dirac研究了这样一个问题：一个离散能级，能量上落在某个连续谱中，其与连续谱有耦合，初始时刻系统处在这个离散能级上，那么系统跃迁到连续谱里的几率如何随时间演化？dirac用最简单的微扰论算了下，发现跃迁几率随时间线性地增长。这个结果很好，可以将斜率定义为跃迁速率。

　　定量而言，跃迁速率正比于态密度和耦合强度的模方。其表达式如下

　　

　　此即所谓的费米黄金规则！

　　正比于态密度，正比于耦合强度的模方，这是费米黄金规则的两个特征。

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　　记住这两点，便可以理解很多现象。

　　费米本人之所以钟情于这个定则，大概是因为他曾经利用这个定则做过他一生最重要的贡献，即beta衰变理论（1934）。与通常原子的辐射，以及alpha衰变不同，Beta衰变有个很奇怪的特征，即放出的电子的能谱是连续的（见下图）。

　　

　　按照当时越发流行的量子理论，电子的能量不应该是离散的吗？为此，bohr这种曾经因为大胆而获益的，再次大胆地提出微观领域能量不严格守恒。不过，更聪明的pauli怀疑，可能衰变产物里有第三者，即一个质量非常小的粒子，它带走了部分动量和能量，这使得电子的能量可以取连续值。费米便接过了这个假设，提出了他的beta衰变理论。在他的理论里，一个中子衰变成一个质子和一个电子，外加那个神秘的第三者（即后来的中微子）。考虑到相关粒子的波长应该远大于原子核的尺寸，费米认为从初态到各种末态的耦合强度是个常数，即与电子及中微子的动量大小和取向都无关。这个常数后来叫费米常数。

　　那么，接下来，按照上面dirac推导的定则，电子取一定能量或者说动量的几率，正比于相应的态密度。所以，现在的问题无非一个简单的计算态密度的问题！费米随便一算，发现跟实验测得的谱吻合得不错。

　　费米很激动，坚信自己的工作将让自己不朽，把文章投到了nature，很快被拒，理由是too speculative。在此打击下，费米从此转向实验研究。很多年后，在给研究生讲原子核物理的时候，费米将dirac的定则称为黄金定则，费米的黄金定则就这样传开了。

　　因为懂费米黄金规则，也得过奖的牛人purcell提出了以他命名的着名效应。我们一般讲一个原子有它的固有属性，一个在地球上的铁原子与一个在月球上的铁原子全同。在purcell之前，人们以为一个原子的某个能级的寿命是该原子的固有属性。但是purcell意识到，按照黄金规则，其实原子的自发辐射速率与其所处的环境有关。比如在一个谐振腔里，因为腔壁提供的边界条件，腔模的频谱相比自由空间的情况有改变，也就是态密度有改变；而原子与腔模的耦合强度又与原子所在腔的位置有关。所以，原子的自发辐射可以通过控制其所处环境得到增强或者被抑制。