親歷者：為什麼美國人數學這麼爛？
日期： 2017-05-06
新聞主題： 教育讀書
來源: 外灘教育
就通識教育領域而言，和中國的數學教育相比較，美國的數學教育是否真的正在面臨危機呢？事實上，美國人可能提出了很多先進的理念，也發明了世界上最棒的數學教學法，並影響了世界上的眾多國家，而自己卻完全沒有辦法用好它。近些年來，美國也一直在尋求數學教育的出路，然而卻未見明顯的成效。問題到底出在哪裡呢？是學校、老師還是學生本身？
美國學生在《共同核心數學課程標准》測試中的表現令人擔憂，而普通民眾的心算口算能力也普遍較差，實際運用能力也讓人大跌眼鏡，天普大學數學系教授John Allen Paulos曾說：“我們的國民染上了一種病-數學盲。”
現如今老師的教學方式及學生學習數學的意義引起了很大的爭議——認為有必要改變數學教育方式，那麼如何才能正確而有效地學習數學體系呢？
美國人到底如何數學盲了？
一道簡單的應用題：“一個小女孩賣檸檬汁，周六賣了15杯，周日賣的數量是周六的2倍，問：兩天一共賣了多少杯？”
測試結果顯示美國四分之三的四年級學生無法列出“15+（15X2）”這樣的等式。
2012年一項針對20個國家的研究發現，美國人的算術能力排在倒數，他們會做基本的算術，但碰到兩步或兩步以上的運算就不會了。
就全國數學單科表現最好的馬薩諸塞州來說，其數學課進度也落後於上海同年級學生兩年以上。
數學盲的原因居然是學校？
70年代和80年代，認知科學家對一個失學人群，即沒有或幾乎沒有受過正式教育的人群進行了研究。
研究結果表明：一旦處於學校環境中，這些人群就被一些問題難住了，而這些問題卻是他們在實際應用中已經掌握的。
為貼補家用，很多小孩沿街販賣烤花生和椰子。研究發現，這些孩子經常在腦子裡默算復雜的賬單，思考找零等問題，他們能准確算出4個單價為35的椰子的總價。但是，當認知科學家讓他們用筆和紙作答時，這些孩子就卡殼了，得出的卻是一個錯誤的答案，因為他們用錯了學校教的乘法。
認知科學研究表明，美國人患上數盲症的原因竟然是學校。
美國人到底怎麼學數學的？
美國的人文社科類教育，有很多可取之處，如“小組合作”、“個人陳述”、“發散式思考”、“審辯式思維”等，這些都相當注重學生的參與程度，然而傳統數學教育卻與這些並不沾邊。
原來美國老師並沒有逃出“教師主導式課堂”和“灌輸式”授課方式。
如Elizabeth Green女士所說，學生們不學習數學思維，而教師教學只關注步驟，而不是每一個步驟的意義，這大概就是“傳統數學教育”的錯誤定義。
?傳統數學模式：“我、我們、你”
大多數美國數學課程采用同樣的模式，一系列程式化的步驟根深蒂固，有位研究者幹脆稱之為“訓練腳本”。一些教師把這種模式叫做“我、我們、你”模式。
檢查完作業，教師們先宣布當日要講的內容，展示一套新的解題流程：“今天，我來教你們怎麼做三位數除以兩位數”（我）。
然後老師就帶領全班嘗試解答例題：“我們來試試寫242÷16的解題步驟”（我們）。
最後，讓學生們自己去解決類似的題目，通常就是要他們安靜地做一套練習題：“專心做自己的題！”（你們）。
“我、我們、你”模式只關心解題流程，與真實世界的數字完全不搭邊。
用一位數學教育者的話說，學生們學的不是數學，而是解題。這種解題策略雖然能讓學生們在上課期間把練習題做得很好，但一個星期之後，他們就會忘光，更不要說去解決實際中的問題。
新模式探索
?課堂新模式：“你，你們，我們”
早在1980年，時任馬薩諸塞小學數學教師的Magdalene Lampert在自己的課堂裡拋棄了“我、我們、你”模式，采納了一種可稱為“你、你們、我們”的模式。
每節課，她並不是從介紹當日要學的主要內容開始，而是布置一個“每日一問”。設計這個問題，讓學生們努力去解決它——首先是學生自己想（“你”），然後是小組討論（“你們”），最後是全班一起來（“我們”）。
由此形成一套程序，用“理解”取代“解題”，調動學生討論數學，引導學生交流彼此的錯解，大多數美國學生是直到考試都還對此一聲不吭的。所以這一過程讓學生們有機會自己認識到自己的答案為什麼是錯的。
Lampert講述了五年級學生如何學習分數的故事。某天，有學生提出了一個“猜想”，他認為5/6和5/12是相等的。
這是孩子們很常見的一個誤解。課後，這個學生就聽他的同伴詳細說明為什麼這兩個數不可能相等，盡管它們分子相同。
幾天之後，Lampert針對這個內容出了個小測驗：證明3/12=1/4。學生們能夠很有信心地說明理由：“12份中的三份，相當於四份中的一份。”
多年以來，通過研究Lampert的課堂，觀察者發現學生們學到的數學多到超乎尋常。他們不會忘記運算法則，不但記住了，而且還能理解。有個男生剛進五年級時說數學是他最差的科目，但五年級結束時他卻學會了解決乘法、除法、分數問題，更別說簡單的多元方程組了。
看到Lampert的成績，人們自會得出這樣的結論：只要有了不起的教師，即使美國人也可能變成數學民族。
?美國現行數學模式：新課標
為了提高基礎教育質量和國際競爭力，為學生上大學和工作做好充分准備，美國研制了首部各州統一的數學課程標准，即《共同核心數學課程標准》，規定了美國K-12年級學生需要掌握的數學知識與技能。
《標准》闡述了幼兒園、1~8年級、高中三個階段的教學內容。旨在實現如下特征：發展學生數學的實踐能力、強調理解數學、技術對數學產生巨大影響、明確了美國中小學生數學素養內涵。標准的研制工作與國際基准存在差距，幾何內容的設計尚需教學實踐的檢驗。
不是讓孩子記住公式，然後反復做題。而是鼓勵孩子們熱烈討論，從而能慢慢自行找出數學的解題過程、性質和證明。
比如，學生推導出了矩形的面積公式，那麼接下來，他們就可以運用已經學到的知識去推導平行四邊形的面積公式。以這種新方法教學，數學這門課似乎就變了，它不再無聊枯燥，而是充滿了刺激和挑戰，甚至變得有趣。
如果精心教授，新功課能讓數學變得更為具體。學生們不僅僅會背誦運算口訣，還能理解算術的原理，並能將其應用於實際生活。
無法改變現狀的原因
事實上，教師們會被要求“將創新理念付諸實踐”，但在“如何去做”這方面為他們提供的指導卻很少，大部分教師都毫無准備，往往是三天的短暫培訓就倉促上崗。於是麻煩就會出現，在毫無准備的教師手中，改革變成了胡鬧，學生得到的困惑費解多於助益。孩子們被搞得一頭霧水，家長們則怒氣沖沖。
綜上所述：教改方法更像是政府給老師們下達的命令，而教師們缺少指導，並沒有真正融入現有的教學過程，因此，始終處於固有模式中。
學習數學的意義
數學概念的理解到底有什麼意義？
加州大學伯克利分校中學數學教育的副教授高橋先生說： “可以幫助孩子從數學的層面看這個世界“。他認為， ”數學是為了更好地理解這個世界，除非我們在這雜亂無章的一堆東西中真正找到具體的東西，否則我們永遠都想不明白我們在做什麼。”
這聽起來很像Green女士的一個主要思想： “數學不是用來死記它的一系列規則的，而是作為一種方式來看這個世界，這點才是有意義的。“
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