[jiandong]

悖論問題的統一解

按照涉及對象來劃分,理論觀點大致有兩類,一類是形式上的理論觀點,比如數學、邏輯學,另一類是非形式上的,比如物理學、化學、生物學。它們或者從自身出發即會發展出引向自我矛盾的對立面,或者要面對新的物質對象而無法解釋、無法適用於整個世界,這就是它們的非完備性,決定了其自身的不斷修正、更新、再造。此一過程高度集中的反映之一是悖論的出現。由此,我們可以導出形式的悖論和非形式的悖論。高於這個劃分的層級是完備性理論和非完備性理論,完備性理論對非完備性理論和整個世界進行解釋,並且自身沒有矛盾。在這個意義上,物質與意識同一的一元世界觀點是所有悖論的統一解,統一解是描述性的。

1.形式悖論

1.1貝特朗悖論。它認為,一個圓內的一條弦大於該圓內一個等邊三角形邊長的概率分別是1/2,1/3和1/4。我們不妨依次稱之為“標准解法”的三種解答。但是,它們都是錯誤的。求解這裡的概率P,事實上是要發生一個隨機事件(假定為A事件),A事件又包含三個分三步發生的隨機事件。第一步是一個圓落向一個平面,第二步是一個等邊三角形落向這個圓並成為圓內接等邊三角形,第三步是一條直線落向這個圓並恰好截出一條弦,這條弦的長度大於第二步的圓內接等邊三角形邊長。從生日悖論的解決思路我們知道,A事件來自一個互相相容的完備事件組(這裡恰恰與教材上說的相反——它說樣本空間是互不相容的完備事件組中的基本事件組成的)。假設圓的直徑為R,則這個事件組是{直徑為0的圓,直徑為R1的圓,直徑為R2的圓,...,直徑為R(n)的圓},基本事件由一個圓內接等邊三角形和長度大於其邊長的一條弦組成,它們的所有基本事件構成一個樣本空間。需要指出的是,“標准解法”的錯誤是認為計算出P(A)應當要考慮點的均勻分布問題,事實上應該是考慮弦的均勻分布問題,同時,這裡的基本事件是由圓內接等邊三角形與弦的位置關系確定的,因此前兩種解答給出的位置關系分別代表了基本事件的兩種可能性,認識到這一點,我們就知道第三種解答其實包含了前兩種解答。個人認為,P(A)也不是一段圓弧與整個圓周之比,而是圓內那些弦組成的面積與圓面積之比,“圓內那些弦組成的面積”要分基本事件的兩種可能性分別計算後相加(每種可能性中那些弦的個數分別是“面積”個),然後與完備事件組中所有圓(每個要考慮圓面積個的個數)的面積之和相除,計算比值。具體計算也較復雜,應該由聰明的數學家來進行。無論怎樣,最重要的是找到了“互相相容的完備事件組”。事情僅是開始。

1.2蒙提·霍爾問題。在解決生日悖論時,我們就已經看到,求解概率首先是通過構造一個互相相容的完備事件組開始的,而且這些事件的尺度是從0到無窮大。理論上,這個事件組裡的事件都是隨機事件(可能發生也可能不發生,“現實中發生了的”也依然是隨機事件——“已經發生”的隨機事件;它們可以同時發生,而不是互斥的——這與整個世界是吻合的),數量上是無窮多個,它們構成的樣本空間裡,許許多多隨機事件的概率趨向於0,是小概率事件。這與人們的直覺和經驗相矛盾,也與教材上告訴人們的小概率原理(小概率事件在一次實驗中實際上不可能發生)相反。原因在於,小概率原理中的“概率”不是真正的概率,而是條件概率!教材上計算的許多“概率”都是條件概率。人們的直覺或通常思維認為條件概率是“有意義的”,甚至比真正的概率“更有意義”。因為,按照概率論的觀點,人們是對一個巨大的樣本空間進行了取樣,並生活在這個樣本空間當中一個巨大的隨機事件裡。從整個世界來看,與人們所做的這個取樣不同、存在尺度差異的隨機事件充斥在其他地方。人們依賴於直覺或通常思維,給人們帶來不可替代的優越性,但同時導致了騙子和騙局在一些地方暢通無阻。騙局分三種,一種是簡單違反直覺或常識的,但有人會相信,這樣的事例一直在發生;二是比直覺更深一層的,它讓人們知道了理性認知的價值;三是掩蓋信息的,它還讓人們知道了結果導向的價值。幸運的是,條件概率的運用會導致它自身無法解決的悖論。貝特朗悖論“標准解法”的前兩種解答就是條件概率,結果兩個答案不一致,甚至有第三個答案。蒙提·霍爾問題也是如此,雖然我們最後得到的正確答案也是條件概率——主持人去掉一扇山羊門後,觀眾不改變選擇並贏得汽車的“概率”是1/2,換了就會跌到1/4,它包含了前兩個騙局模式。當然,是個善意的騙局而已。值得一提的是,這個條件概率是在“確定三扇門”這個隨機事件發生後,觀眾選擇一扇門、不改變選擇贏得汽車這些事件隨後發生之下進行求解,比較優劣。更值得一提的是,純粹由隨機事件(偶然事件)組成的樣本空間裡,不僅能出隨機事件、不可能事件,還能出必然事件。所以,我們能更“幸運”地看到蒙提·霍爾問題中出了一個必然事件後,條件概率的計算方法用不上了,雖然我們最後得到的依然是個條件概率。

1.3雙信封悖論。它是第三種騙局模式。人們面對兩個裝有錢數分別為A和2A的信封,該選哪一個呢?總會出現這種狀況,即選了一個信封後覺得另一個信封可能是錢數更多的,結果人們陷於困境,不知所措。我的建議是,這種情況下有人給你錢,你拿上一個就走,讓給錢設“局”的人自己去哭。不然你就會陷入條件概率和數學期望的陷阱無法自拔。與這個悖論對看,抽簽佯謬給了人們一些更清楚的認知。話說某學院舉行我稀少參與和圍觀的籃球比賽,三個隊打平,但只能有兩個隊出線,於是決定采取抽簽這種“絕對公平”的方式來選出出線者。非常不幸,A隊抽簽後打開一看是“出線”,B隊再抽,打開一看也是“出線”,C隊立馬不幹了,因為沒抽就被踢出來了!一個不可能事件發生了,結果還有人叫你到裡面去取樣。但有人為此還寫了一篇文章論證這是合理的,“抽簽的順序和中簽的概率無關”。我不能不承認,我沒看懂他在說什麼。我相信,真理是簡潔的。大多數人只要具備一定知識和經驗就能理解的才是真理,不知所雲的往往不是真理。我在看了另一篇文章之後,承認:假如采取放回取樣,即最後一個抽簽者之前的人在抽簽後都將簽放回,或者那些人的任何一個抽完一組簽後換上另一組與原來相同的簽,給下一個來抽取,則可能發生抽許多次都無法得出一個結果的現象。所以,不放回取樣在一定意義上是合理的。但是,這裡的抽簽要改進一下,即三個隊同時抽簽,同時打開,這樣就不會有人覺得不公平。掩蓋信息,是騙局采取的手法,但有時也是合理的,能為人們所接受。誰讓人們覺得條件概率合理呢。

1.4聖彼得堡悖論。上面,已經闡述了由互不相容的完備事件組和條件概率理論導致的悖論。接下來,先繼續討論一下拋硬幣問題,考慮獨立事件這個概念的意義。在解決生日悖論問題的結論部分,給出了為什麼無論怎麼拋硬幣和無論拋多少次,都可以直接證明得到正面和反面的概率等於1/2,而不需要自己去辛苦地做實驗、搞計算機模擬——它們都只是對樣本空間取樣得到的一個隨機事件而已。甚至不需要硬幣是均勻的。每拋一次硬幣就是發生一個獨立事件,它的概率不受其他拋硬幣事件的影響。因為,數學是形式的數學,它無法自己單獨解釋因果。這一點可以應用到生男生女等類似的問題上。有人基於“概率論”認為第一胎生了女孩,或者連續生了幾胎女孩,隨後生男孩的概率會變高,實際上是被條件概率所害。拋硬幣得到哪一面,生男還是生女,由“原因”決定,去找原因,別來找概率論。然後,來看聖彼得堡悖論。它說,有人開一家賭場,設計了一個賭局,想靠門票賣點高價,結果一直賣不上去,人們往往最高只願意出20元或25元的價格。賭局類似是,拋硬幣,第一次出現正面,游戲結束,給你獎金2元;第一次出現反面,游戲繼續,再拋,如果出現正面,給你獎金4元;以後依此類推。它宣稱,賭局給的數學期望是無窮大,人們應該樂於進行這個賭博,並盡量出能出得起的門票價。當然,正常人不會理會這個謬論,除了那些認為這個賭局合理,並且為此創造一套理論的數學家。關鍵是,出現正面游戲就結束。貌似在這裡的事件組是{拋1次硬幣,拋2次硬幣,...,拋N次硬幣},但人們直覺感到能取到{拋3次以上硬幣}這些隨機事件的條件概率很小,因為每拋一次都是獨立的,而出現正面的條件概率是1/2,出現正面游戲就結束,人們又要從事件組構成的樣本空間中重新取樣,這意味著事件組中靠後的絕大多數事件壓根不會發生,也就是數學期望不是與事件組中所有事件發生後的獎金與條件概率相乘得到的,卻是僅與前面寥寥無幾的幾個事件發生後的獎金與條件概率相乘得到的,參加賭博的人得到的期望值很小。20元的門票已經很高了,還不知道能玩一次還是幾次呢。

1.5說謊者悖論。通過上面4個悖論的探索,我們已經找到了解決同類悖論的一般性思路,可以從概率論悖論來到其他形式的悖論。概率論是形式的數學更高層次的形式表達,完備性理論應當在更廣的范圍解決悖論問題,在學科的大交叉、大融合、大跳躍下完成一般解,高度形式化、抽象化,又普遍非形式化、具象化解釋世界。我們已知,概率論“世界是偶然的”觀點只有用哲學這樣的理論來補充,才能實現完備性,一元世界的觀點做到了。說謊者悖論:“我正在說的這句話是假的”。這句話讓人們失去對它真假與否的判斷。自我與非我對立,語言邏輯無法解決。一元世界裡不存在這樣的問題,它認為自我就是非我,自我與非我互相包容存在。你可以說那裡的語言是“元語言”,但至少不會是我們現在身處的二元世界裡的英語、漢語等自然語言,甚至機器語言。

1.6白馬非馬。人即上帝觀點用到一個集合定義:人是全部意識的總和,它又用到了另一個詞:類本質,因此有必要說這個問題。承認類本質,就要承認白馬非馬。有人看到這裡可能又要跳起來,這不等同於承認“個體人不是人”?!人即上帝的觀點是,個體人不能代表人,就象為什麼人不能定義為“全部社會關系的總和”。我們現在來看,“人是全部意識的總和”其實體現了人是對所有思維生命的取樣,而“人是全部社會關系的總和”僅僅體現了對地球上思維生命(“人”)的取樣,前者能得到真實的概率,後者得到的是條件概率。後者在定義上的狹隘,注定了它得不到人即上帝的觀點。而世界恰恰是公平的,思維生命的形態可能截然不同,但任何一種思維生命都有可能成為上帝,他們不是互斥的。這裡,我們可以得到一個結論:萬物平等,忘掉人是萬物之靈這個概念。由此,我們也可以解釋為情萌發的愛何以會上升到因善自成的愛。

2.非形式悖論

2.1飛矢不動。飛箭在其飛行的每個瞬間都有一個瞬時的位置,這個位置是靜止的,因此無限個靜止位置的總和就是運動,世界是靜止的。這個悖論很能讓我們認識到為什麼存在一元世界,同時又與人即上帝觀點聯系起來。它的錯誤,我們可以用量變質變觀點來認識。因為它其實與中國古代的“一尺之捶,日取其半,萬世不竭”這一理論有相同之處,就是使用了無限、無窮的概念。空間無限可分嗎?我不知道,上帝知道,因為只有上帝是全知的。為什麼上帝是全知的,因為上帝生活在一元世界裡,那裡物質就是意識,意識就是物質。——在這個意義下的全知意味著,上帝也可以玩骰子。空間無限可分與否阻止不了一元世界觀點對整個世界的解釋。整個世界包括宏觀世界(無窮大世界)、微觀世界(無窮小世界)和中觀世界。人們生活在中觀世界,也就是二元世界(有限世界),其他的世界是一元世界(“無限世界”)。兩類世界本質上不同,所以飛箭只能在有限世界裡飛,不能飛到“無限世界”裡;如果它要飛到“無限世界”裡,就必須發生質變。雖然人們自認為有限世界被無窮大世界所包括,有限世界又包括了無窮小世界,所以人們身處“無限世界”,但真相是人們尚未進入。人們只是處於研究“無限世界”,並逐步認識它的過程當中。有限世界裡的一般物體無法將“無限世界”中的極限規律應用到自身,使自身進行同樣的運動。兩類世界本質上不同,所以飛箭是動的,人們見到的世界(有限世界)不是靜止的。平行宇宙觀點的出現也可由此來解釋。人即上帝的觀點告訴我們,只要你承認“人是全部意識的總和,人類不斷進化”,最後就會得到上帝。中西方的神話和宗教,都有一個相似點,那就是人的起源來自神或上帝。需要說明的是,一元世界的觀點並不是從這裡來的,但它提供了一個視角,來解釋這是為什麼。當然,這已遠遠超越量變質變觀點。

2.2祖母悖論。一個人通過時間機器回到過去殺死了自己的祖母,那麼,就意味著他“以後”不會降生到這個人世,他也就不能回到過去殺死自己的祖母。這樣的錯誤會出現,是有人認為二元世界能夠出現時間機器。一元世界認為,不存在本源存在的時間,只存在完全可能性。時間是意識創造出來的,屬於意識范疇,是科技的一種表現形式,其指向並非唯一,也就是說每種思維生命認為的時間不一致。時間機器在二元世界裡注定是虛幻的。從另一方面來看,時間機器最後的指向其實是“世界是靜止的”,“上帝是存在的”。世界是靜止的觀點已經被反駁過一次,再來一次就是,如果世界是靜止的,那麼,時間就是不存在的,又導致自相矛盾。只好來第二種解釋。二元世界裡如果存在時間機器,那麼就需要有人不停地在時間機器設定的往返點實現物質和意識重組。順便一提,中國神話裡,孫悟空被二郎神追趕,情急之下變成一座廟。假如它能變為現實,應該如何變呢?我們只考慮可能性,不考慮必然性,因為只要有可能性便足夠——概率論裡的樣本空間會出不可能事件,本質原因是它是個非完備性理論——其他事情交給完全可能性去實現。數學上研究類似問題的是拓撲學,對象是幾何對象在連續變換下保持自身性質不變。據稱已知的是二維平面上的三角形和圓是拓撲等價的,這一點不用證明我們也很容易認同。按照目前的理解,孫悟空的“能變”要求他具備一種任意扭曲性,能穿梭於二元世界與一元世界之間,類似憑空取物變物,瞬間完成物質和意識的重組,改變形態。對此,數學上必須是可計算的,並且存在一種強大的算法,它可逆,能將一種對象計算為另一種對象,同時又可以逆算回來。算法越強大,可變的種類就越多,因此就有了72變和36變等區別。那麼,如果二元世界裡的人們都要乘坐時間機器回到過去、前往未來,誰來承擔“普遍的物質和意識重組”這個重任呢?是上帝,所以上帝存在,最後世界又是靜止的。其實,正如上面我們看到的,上帝的存在完全不是這樣來證明的。該論證忘了一點,二元世界裡的一般物體都不具備任意扭曲性,也容易理解和預言,它們都無法被證明為具備可逆計算性。否則,人類如此漫長的文明演進就和科技進步就要失去意義,上帝也不必造人造物,來產生意識。上帝的萬能是在創造一切之意義上的萬能,一元世界裡的全能,所以二元世界是必然的圖景,人類需要用一個類的形態來演進,何其辛苦。“非普遍的物質和意識重組”,被創造的一般物體就要走文明演進的道路,才能再次進入“無限世界”。有限世界裡能將“無限世界”中的極限規律應用到自身的特殊物體,至少包括意識。意識能進一元世界,一元世界原本就承認物質和意識同一。上帝全知,所以他那裡沒有悖論,同時,上帝就不僅僅只具備博愛;上帝也可以是全善的,上帝的從知生發的愛原本就經由因善自成的愛而來。上帝具備的是最高級別的從知生發的愛,所以人類見不到上帝,除非進入一元世界。人類因為偷吃禁果而來到人世,神仙因為戀凡塵而落降為人類,故而上帝讓人類去欲望化,這就是宗教和神話的終極寓意。二元世界是必然的,所以上帝“給人們自由”,讓人類自由選擇。上帝早就知道,人類總是面對三種結局。意識是非均衡的,它總是破壞二元世界的天然秩序,而讓人類受到無休止的驅趕。

進化論有其根據,上帝造人論和實驗論無法被否定。但都無關緊要。最後,我實在不能舍棄一句話,因為它具有指引作用,雖然它不必出現在一元世界的觀點裡。有人又會認定其為荒謬。由於它處於尚未證實、未能證偽的狀態,那麼也可以將它嚴格限定為文學的,而非哲學的。這句話從另一個視角上讓人們看到為什麼老是有人用愛來解釋世界,哪怕它僅僅是為情萌發的愛。它是:世界上最快的速度不是光速,而是我對你的想念,因為無論你身在何方,我對你的想念都轉瞬即達。

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[smirnoff]

jiandong 寫道:

悖論問題的統一解 按照涉及對象來劃分,理論觀點大致有兩類,一類是形式上的理論觀點,比如數學、邏輯學,另一類是非形式上的,比如物理學、化學、生物學。它們或者從自身出發即會發展出引向自我矛盾的對立面,或者要面對新的物質對象而無法解釋、無法適用於整個世界,這就是它們的非完備性,決定了其自身的不斷修正、更新、再造。此一過程高度集中的反映之一是悖論的出現。由此,我們可以導出形式的悖論和非形式的悖論。高於這個劃分的層級是完備性理論和非完備性理論,完備性理論對非完備性理論和整個世界進行解釋,並且自身沒有矛盾。在這個意義上,物質與意識同一的一元世界觀點是所有悖論的統一解,統一解是描述性的。 1.。。。。。

醍醐灌了頂。