弹性力学的理论体系与学习建议

2017-08-18 | 来源: azureps博客 | 转到微信 | 有1人参与评论 | 字体: 放大缩小 | 收藏 | 打印

　　材料力学工程背景强，理论相对简单，学生容易接受，成为变形体力学的入门课程。不过就“力学是建立数学与工程之间的桥梁”而论，材料力学还不算“力学”，它仅是人们对工程问题的一种近似处理，严格的建立工程问题数学描述是从弹性力学开始的。更进一步，其研究对象也不限定为材料力学那样的细长结构，而是抛开具体的结构形式，建立一般性的工程分析理论。不过也应该明确弹性力学与材料力学具有相同的工程目标，即工程中的强度、刚度、稳定性问题。

　　在材料力学中学过，工程中的强度问题是通过应力或应变量来判定的，刚度通过位移量来判定，稳定性主要研究临界载荷，可认为是通过应力可解决稳定性的问题。应力、应变、位移就构成了弹性力学中的待求解量，即弹性力学方程中的未知量，弹性力学一方面要利用力学原理建立这些未知量所满足的方程，另一方面则要为这些方程提供求解方法。以徐芝纶《弹性力学（上册）》（第5版）为例，画出了弹性力学知识体系结构，如图1所示。

　　

　　图1 弹性力学的知识体系结构图

　　我们强调弹性力学具有和材料力学相同工程目标，即解决工程中的强度、刚度、稳定性，同时图1又说明弹性力学的两大任务建立方程和求解方程，这就要求学习弹性力学不仅要具有一定的工程意识，还要具有良好的数理推导能力。然而，工程意识和数理推导如果想兼而有之并不容易。

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　　工程的研究对象主要是看得见、摸得着的实体模型，无论说出什么概念学生都能立马想象出实际的工程模型与之对应，我们称这种思维方式为具象思维；而数理推导则恰好相反，要求能把具体的事物抽象为一般模型，并培养事物内在相关性的推理能力。这是两种互逆的思维方式，对于工程要努力把一切抽象的东西变成具体的，而数理则要努力把一切具体变成抽象的。而人的弱点往往是习惯于某种思维时，就会自带惯性的如此思考，这样互逆的思维要同时兼备多数人会感到疲惫。

　　这种难度其实我们并不陌生，在教学中，我们常见做实验动手能力强的学生往往不太能坐的住去做数学推导，相反喜欢数学推导学生的往往动手能力较差，既有很强的动手能力，又爱数学推导的学生少之又少。在科研领域，我们常会听说从事具体工程项目研究的研究生抱怨发表高水平的SCI论文之难，而有些能发高水平SCI论文的学生面对工程问题时又只能纸上谈兵，这些实际上就是对这两种思维难以兼容的表现。

　　具象思维与抽象思维如此的难以兼备，而弹性力学恰恰是要在思维上培养学生的两者兼备之能力，某种意义上讲弹性力学是在直面一种艰难，需要一种不畏惧精神。但是我们也应该庆幸，弹性力学实际上是在培养我们一种双向思维，在能力上就是要既能分析工程，又能数理推导，弹性力学培养的是文武兼备的学生。如果我们明白了弹性力学在思维培养上是双向的，即要培养具象思维，又要培养抽象思维，那么我们可以构造一个三段式的弹性力学学习方法：

　　其一、按照学习工程的方式，理解弹性力学各知识点所对应的工程背景，培养具象思维能力；其二、按照学习数学的方式，理解弹性力学各知识点所需要的数学推导，培养抽象思维能力；其三、依据力学原理，构建在工程与数学之间的相互解释、翻译的桥梁，培养双向综合的力学思维。

　　幸好我们在数理基础、理论力学、材料力学之后才学习弹性力学，上述的三者基本上就是前面这些课程的综合提升。提到工程背景，材料力学为弹性力学提供了工程解释的素材（如强度、刚度、稳定性），可达到目标一；数理基础就包括了高等数学、线性代数、数理方程等等数学基础课程，可达到目标二；弹性力学中用到的力学原理，完全可以在理论力学中找到原型，也就是借助于理论力学可以达到目标三。学习弹性力学要做好与前期课程的衔接，如图2所示。