[三叔]

MATLAB 乘与点乘的区别

*与.*

^与.^

/与./


点乘是数组的运算，不加点是矩阵的运算；

点乘要求参与运算的两个量两必须是维数相同，是对应元素的相乘；

而不加点表示的是矩阵相乘（除的时候通过逆矩阵来实现），
要求内维相同，
也就是前一个矩阵的列的维数等于后一个矩阵的行 的维数。



MATLAB 是 Matrix Laboratory，所以默认的加、减、乘、除、乘方都是矩阵的运算，

如果想要元素之间运算，就要用点运算，也就是在加减乘除前边加个「.」
比如

A=[1 2 3];
B=[4 5 6];

A.*B 就是 [1*4 2*5 3*6]， 也就是[4 10 18]

「点除」也一样

A./B 就是 [1/4 2/5 3/6]



Matlab 用法简介

math.ecnu.edu.cn/jpkc/...b/yfjj.pdf

[三叔]

例如

.* 点乘

.^ 点乘幂

.\ 点左除

./ 点右除

解释：点运算是对相同维数的矩阵的对应元素进行相应的运算。

矩阵的点积，就是加点的情况

就是矩阵各个对应元素相乘, 这个时候要求唡个矩阵必须同样大小


矩阵的乘法，就是不加点的情况
就是矩阵a的第一行乘以矩阵b的第一列，各个元素对应相乘然後求和作为第一元素的值。
矩阵只有当左边矩阵的列数等於右边矩阵的行数时,它们才可以相乘,乘积矩阵的行数等於左边矩阵的行数,乘积矩阵的列数等於右边矩阵的列数

在MATLAB里最核心的内容就是数组和数组运算，在MATLAB里矩阵和数组的差别不大，矩阵作为一种变换或映射算子的体现，在数学上有著严格的运算规则。数组不仅承担matlab软体赋给它的一些运算规则，而且也实现矩阵运算的功能。
1 。 当你需要进行一般的（就像教科书讲的）矩阵（向量）运算时就直接用 *(^)。
2 。 当你需要把唡（矩阵）向量 的对应位置相乘（求幂) 那就用 .*(.^)。


A*B（为缐性代数中定义的矩阵乘法。按乘法定义要求必须有矩阵A的列数等於矩阵B的行数）
A.*B（符号数组的乘法，为按参量A与B对应的分量进行相乘。A与B必须为同型阵列，或至少有一个为标量）

例1
A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];B=A;A*B
ans =
30 36 42

66 81 96

102 126 150

>> B/A

ans =

1 0 0

0 1 0

0 0 1 %矩阵这样做是不行的！！！

>> A.*B
ans =
1 4 9

16 25 36

49 64 81


>> B./A
ans =
1 1 1

1 1 1

1 1 1

例2

>> a=[1 2 3];b=[4 5 6];c=[7 8 9];

>> a*b

??? Error using ==> mtimesInner matrix dimensions must agree.%这个是不行的！！


因为矩阵a 的行数和矩阵 b的列数并不相同，所以不能用 a*b

>> a.*b
ans =
4 10 18 （对应位置元素相乘）

>> a.*c
ans =
7 16 27

>> a/b
ans =
0.41558 （这个涉及到多项式求解了。。。）

>> a/c
ans =
0.25773
%实际上是一个拟合的结果：a=kb，a=kc，k的一个拟合值。

>> a./b
ans =
0.25 0.4 0.5
>> a./c
ans =
0.14286 0.25 0.33333

所以，点乘或者点除都是一对一的乘或者除！！

Attention
特别注意：对於Ax=b的问题，如果A,b已知，那么，x=A\b（x等於A左除b）

>> A=[1 2;3 4;5 6];B=[3; 7; 11];>> x=A\B
x =
1 1
>> A*x


ans =
3 7 11
必须牢记一点：matlab的输入变量是矩阵，参与运算的矩阵维数必须对应！








问题：
x=0.0:0.1:2*pi;
y=0.0:0.1:2*pi;
z=x*cos(y)*sin(x)+y*y*sin(y)*cos(x);
运行到这一步出错了！为什么啊？

出错提示是：「??? Error using ==> mtimes
Inner matrix dimensions must agree.」



应该是z=x.*cos(y).*sin(x)+y.*y.*sin(y).*cos(x)就OK了～
（因为系统会认为x、y都是矩阵（实际是向量），矩阵相乘时，必须满足後一个矩阵的列数和前一个矩阵的行数相等，显然这里并不是这种情况~~~

这里只想得到对应位置的数相乘，并不是矩阵相乘，而是用点乘

[三叔]

如何将cell阵列中的资料个别做计算

最佳推荐答案
个别引用cell里面的元素，其实和引用一般的矩阵元素相似，只是不用小括号而用大括号
a{1,2}这就可以引用a中1行二列的元素，如果元素本身是一个一般的数据矩阵，那么可以
a{1,2}(1,2)引用cell矩阵a中1行2列的元素中（该元素是个一般数据矩阵）的1行2列的数
按照这样的引用，不难对cell矩阵中每个单元中的数据去做相应的操作
而对整个cell矩阵每个元素都操作的话，也不难用循环去实现

对于整个cell矩阵每个元素都要进行相同操作的时候后
可以用cellfun实现，效率要比用循环高
例如，我们要求cell矩阵中每一个元素的长度（假设原来每一个元素都是矩阵），那么可以
b=cellfun(@length，a);
b就会返回一个形状和a一样的矩阵，由于length返回一个标量，所以b退化为一般的数据矩阵
b中的每一个数，对应于a中相应位置矩阵的长度

我们也可以自己设定函数，让cellfun将函数实施于cell矩阵的每一个元素
例如你要求 每个cell的(对角元素和+1)/4,那么可以这样
func=@(x) (sum(diag(x))+1)/4;
b=cellfun(func,a);
那么b就是a中每个矩阵的 （对角和+1）/4
这里的func我用了匿名函数
你也可以直接写一个函数m文件

其实就是把你要对其中每一个数组的操作写成一个函数
y=func(x) (利用输入数组x计算产生结果y的函数func)

b=cellfun('func讥阀罐合忒骨闺摊酣揩',a);
其实等价于
for i=1:size(a,1)
for j=1:size(a,2)
b(i,j)=func(a{i,j});
end
end
只是用cellfun的书写效率和运行效率都比用循环的效率高

注意，如果你的函数y=func(x) 返回的y不是一个标量值
而是矩阵，字符串，cell数组等不单单占一个存储空间的数据时
要设置cellfun的输出形式UniformOutput为0
b=cellfun('func',a,'UniformOutput',0);
这时候b也是一个cell矩阵了，每个元素是根据a中计算的结果
例如a中的元素都是3x3的矩阵，现在要求其每个矩阵的逆矩阵
b=cellfun(@inv,a,'UniformOutput',0);

[三叔]

MATLAB FAQ

1、shift+enter是一次输入几条语句时换行用的；空格+...+enter是一句话分行时的接续！

2、通过what命令可显示出搜索路径上的文件名，如：what（显示当前目录中的文件）；what matlab/work（显示指定目录中的文件）；

3、显示value.m的内容：type value；编辑value.m的内容：edit value；

4、Matlab中.m文件的命名规则：
规则一：文件名首字符不能是数字或下划线
规则二：文件名不能与Matlab的内部函数名相同
规则三：M文件名中不能有空格

5、lnx表示成log(x)，而lgx表示成log10(x)；

6、在缺省情况下，若数据位为整数，则以整数显示；若数据位实数，则以保留小数点后4位的精度近似显示；

7、在Matlab中复数有两种表示方法：极坐标和直角坐标；可以用函数real、imag、abs、angle分别求实部、虚部、模和相角；

8、在表达简单数值时，虚部的数值与i、j之间可以不使用乘号，但是如果是表达式，则必须使用乘号以识别虚部符号；

9、点运算是指操作元素点对点的运算，也就是说矩阵内元素对元素之间的运算，点运算要求参与运算的变量在结构上必须是相似的；
强调：1、点乘是数组的运算，不加点是矩阵的运算；2、点乘要求参与运算的两个量两必须是维数相同，是对应元素的相乘；而不加点表示的是矩阵相乘（除的时候通过逆 矩阵来实现），要求内维相同，也就是前一个矩阵的列的维数等于后一个矩阵的行的维数。

[三叔]

MATLAB矩阵操作

一、矩阵的表示
在MATLAB中创建矩阵有以下规则：

a、矩阵元素必须在”[ ]”内；

b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开；

c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开；

d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数；

e、矩阵的尺寸不必预先定义。

二，矩阵的创建：

1、直接输入法

最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。



2、利用MATLAB函数创建矩阵

基本矩阵函数如下：

(1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵；

(2) zeros()函数：产生全为0的矩阵；

(3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵；

(4) eye()函数：产生单位阵；

(5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。

3、利用文件建立矩阵

当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。

二、矩阵的简单操作
1．获取矩阵元素

可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如 Matrix(m,n)。

也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。

矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。

在MATLAB中，矩阵元素按列存储。

序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。

其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。

2．矩阵拆分

利用冒号表达式获得子矩阵：

(1) A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。

(2) A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k~k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i~i+m行内，并在第k~k+m列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。

利用空矩阵删除矩阵的元素：

在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。

3、特殊矩阵

(1) 魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。

(2) 范得蒙矩阵范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。

(3) 希尔伯特矩阵在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。

(4) 托普利兹矩阵托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x, y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。

(5) 伴随矩阵 MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。

(6) 帕斯卡矩阵我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。函数pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。

三、矩阵的运算

1、算术运算

MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)、’(转置)。运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。

(1) 矩阵加减运算假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。

(2) 矩阵乘法 假定有两个矩阵A和B，若A为m*n矩阵，B为n*p矩阵，则C=A*B为m*p矩阵。

(3) 矩阵除法在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\和/，分别表示左除和右除。如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算可以实现。A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系，一般A\B≠B/A。

(4) 矩阵的乘方 一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。

(5) 矩阵的转置 对实数矩阵进行行列互换，对复数矩阵，共轭转置，特殊的，操作符.’共轭不转置（见点运算）；

(6) 点运算在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。

2、关系运算

MATLAB提供了6种关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、~=(不等于)。关系运算符的运算法则为：

(1) 当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0；

(2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成；

(3) 当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。

3、逻辑运算

MATLAB提供了3种逻辑运算符：&(与)、|(或)和~(非)。 逻辑运算的运算法则为：

(1) 在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示；

(2) 设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么，a&b a,b全为非零时，运算结果为1，否则为0。 a|b a,b中只要有一个非零，运算结果为1。~a 当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为0。

(3) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成；

(4) 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成；

(5) 逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则；

(6) 在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。

四、矩阵分析

1、对角阵

(1) 对角阵只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。

(1) 提取矩阵的对角线元素设A为m*n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素。

(2) 构造对角矩阵设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m*m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。diag(V)函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个n*n(n=m+k)对角阵，其第m条对角线的元素即为向量V的元素。

2、三角阵

三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。

(1) 上三角矩阵 求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。 triu(A)函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素。

(2) 下三角矩阵在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril(A)和tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的函数triu(A)和triu(A,k)完全相同。

3、矩阵的转置与旋转

(1) 矩阵的转置 转置运算符是单撇号(’)。

(2) 矩阵的旋转 利用函数rot90(A,k)将矩阵A旋转90o的k倍，当k为1时可省略。

4、矩阵的翻转

对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，…，依次类推。矩阵A实施左右翻转的函数是fliplr(A)，对矩阵A实施上下翻转的函数是flipud(A)。

5、矩阵的逆与伪逆

(1) 矩阵的逆 对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：AB=BA=I (I为单位矩阵) 则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。求方阵A的逆矩阵可调用函数inv(A)。

(2) 矩阵的伪逆如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵A’同型的矩阵B，使得：ABA=A，BAB=B 此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。在MATLAB中，求一个矩阵伪逆的函数是pinv(A)。

6、方阵的行列式

把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。在MATLAB中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。

7、矩阵的秩与迹

(1) 矩阵的秩 矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。在MATLAB中，求矩阵秩的函数是rank(A)。

(2) 矩阵的迹矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。在MATLAB中，求矩阵的迹的函数是trace(A)。

8、向量和矩阵的范数

矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。范数有多种方法定义，其定义不同，范数值也就不同。

(1) 向量的3种常用范数及其计算函数 在MATLAB中，求向量范数的函数为：

a、norm(V)或norm(V,2)：计算向量V的2-范数；

b、norm(V,1)：计算向量V的1-范数；

c、norm(V,inf)：计算向量V的∞-范数。

(2) 矩阵的范数及其计算函数 MATLAB提供了求3种矩阵范数的函数，其函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同。

(3) 矩阵的条件数 在MATLAB中，计算矩阵A的3种条件数的函数是：

a、cond(A,1) 计算A的1-范数下的条件数；

b、cond(A)或cond(A,2) 计算A的2-范数数下的条件数；

c、cond(A,inf) 计算A的 ∞-范数下的条件数。

9、 矩阵的特征值与特征向量

在MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有3种：

(1) E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。

(2) [V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。

(3) [V,D]=eig(A,’nobalance’)：与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。

五、字符串

在MATLAB中，字符串是用单撇号括起来的字符序列。MATLAB将字符串当作一个行向量，每个元素对应一个字符，其标识方法和数值向量相同。也可以建立多行字符串矩阵。字符串是以ASCII码形式存储的。abs和double函数都可以用来获取字符串矩阵所对应的ASCII码数值矩阵。相反，char函数可以把ASCII码矩阵转换为字符串矩阵。与字符串有关的另一个重要函数是eval，其调用格式为： eval_r(t) 其中t为字符串。它的作用是把字符串的内容作为对应的MATLAB语句来执行。

六、其他

查看矩阵非零元素的分布spy(A)；

第二部分 矩阵的应用

一、稀疏矩阵

对于一个 n 阶矩阵，通常需要 n2 的存储空间，当 n 很大时，进行矩阵运算时会占用大量的内存空间和运算时间。在许多实际问题中遇到的大规模矩阵中通常含有大量0元素，这样的矩阵称为稀疏矩阵。Matlab支持稀疏矩阵，只存储矩阵的非零元素。由于不存储那些”0″元素，也不对它们进行操作，从而节省内存空间和计算时间，其计算的复杂性和代价仅仅取决于稀疏矩阵的非零元素的个数，这在矩阵的存储空间和计算时间上都有很大的优点。

矩阵的密度定义为矩阵中非零元素的个数除以矩阵中总的元素个数。对于低密度的矩阵，采用稀疏方式存储是一种很好的选择。

1、稀疏矩阵的创建

(1) 将完全存储方式转化为稀疏存储方式函数A=sparse(S)将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A。当矩阵S是稀疏存储方式时，则函数调用相当于A=S。 sparse函数还有其他一些调用格式： sparse(m,n)：生成一个m*n的所有元素都是0的稀疏矩阵。 sparse(u,v,S)--：u,v,S是3个等长的向量。S是要建立的稀疏矩阵的非0元素，u(i)、v(i)分别是S(i)的行和列下标，该函数建立一个max(u)行、max(v)列并以S为稀疏元素的稀疏矩阵。此外，还有一些和稀疏矩阵操作有关的函数。full(A)：返回和稀疏存储矩阵A对应的完全存储方式矩阵。

(2) 直接创建稀疏矩阵 S=sparse(i,j,s,m,n)，其中i 和j 分别是矩阵非零元素的行和列指标向量，s 是非零元素值向量，m，n 分别是矩阵的行数和列数。

(3) 从文件中创建稀疏矩阵利用load和spconvert函数可以从包含一系列下标和非零元素的文本文件中输入稀疏矩阵。例：设文本文件 T.txt 中有三列内容，第一列是一些行下标，第二列是列下标，第三列是非零元素值。load T.txt S=spconvert(T)。

(4) 稀疏带状矩阵的创建 S=spdiags(B,d,m,n) 其中m 和n 分别是矩阵的行数和列数；d是长度为p的整数向量，它指定矩阵S的对角线位置；B是全元素矩阵，用来给定S对角线位置上的元素，行数为min(m,n)，列数为p 。

(5) 其它稀疏矩阵创建函数

S=speye(m,n)

S=speye(size(A)) % has the same size as A

S=buchy % 一个内置的稀疏矩阵（邻接矩阵）

等等

2、稀疏矩阵的运算

稀疏存储矩阵只是矩阵的存储方式不同，它的运算规则与普通矩阵是一样的，可以直接参与运算。所以，Matlab中对满矩阵的运算和函数同样可用在稀疏矩阵中。结果是稀疏矩阵还是满矩阵，取决于运算符或者函数。当参与运算的对象不全是稀疏存储矩阵时，所得结果一般是完全存储形式。

3、其他

(1) 非零元素信息

nnz(S) % 返回非零元素的个数

nonzeros(S) % 返回列向量，包含所有的非零元素

nzmax(S) % 返回分配给稀疏矩阵中非零项的总的存储空间

(2) 查看稀疏矩阵的形状 spy(S)

(3) find函数与稀疏矩阵

[i,j,s]=find(S)

[i,j]=find(S)

返回 S 中所有非零元素的下标和数值，S 可以是稀疏矩阵或满矩阵。





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Ver 版本信息
*作符和特殊字符
+ 加
— 减
* 矩阵乘法
.* 数组乘法
^ 矩阵幂
.^ 数组幂
\ 左除或反斜杠
/ 右除或斜杠
./ 数组除
Kron Kronecker张量积
: 冒号
( ) 圆括号
[ ] 方括号
. 小数点
.. 父目录
… 继续
, 逗号
; 分号
% 注释
! 感叹号
‘ 转置或引用
= 赋值
= = 相等
< > 关系*作符
& 逻辑与
| 逻辑或
~ 逻辑非
xor 逻辑异或
逻辑函数
Exist 检查变量或函数是否存在
Any 向量的任一元为真，则其值为真
All 向量的所有元为真，则其值为真
Find 找出非零元素的索引号
三角函数
Sin 正弦
Sinh 双曲正弦
Asin 反正弦
Asinh 反双曲正弦
Cos 余弦
Cosh 双曲余弦
Acos 反余弦
Acosh 反双曲余弦
Tan 正切
Tanh 双曲正切
Atan 反正切
Atan2 四象限反正切
Atanh 反双曲正切
Sec 正割
Sech 双曲正割
Asech 反双曲正割
Csc 余割
Csch 双曲余割
Acsc 反余割
Acsch 反双曲余割
Cot 余切
Coth 双曲余切
Acot 反余切
Acoth 反双曲余切
指数函数
Exp 指数
Log 自然对数
Log10 常用对数
Sqrt 平方根
复数函数
Abs 绝对值
Argle 相角
Conj 复共轭
Image 复数虚部
Real 复数实部
数值函数
Fix 朝零方向取整
Floor 朝负无穷大方向取整
Ceil 朝正无穷大方向取整
Round 朝最近的整数取整
Rem 除后取余
Sign 符号函数
基本矩阵
Zeros 零矩阵
Ones 全“1”矩阵
Eye 单位矩阵
Rand 均匀分布的随机数矩阵
Randn 正态分布的随机数矩阵
Logspace 对数间隔的向量
Meshgrid 三维图形的X和Y数组
: 规则间隔的向量
特殊变量和常数
Ans 当前的答案
Eps 相对浮点精度
Realmax 最大浮点数
Realmin 最小浮点数
Pi 圆周率
I,j 虚数单位
Inf 无穷大
Nan 非数值
Flops 浮点运算次数
Nargin 函数输入变量数
Nargout 函数输出变量数
Computer 计算机类型
Isieee 当计算机采用IEEE算术标准时，其值为真
Why 简明的答案
Version MATLAB版本号
时间和日期
Clock 挂钟
Date 日历
Etime 计时函数
Tic 秒表开始计时
Toc 计时函数
Cputime CPU时间（以秒为单位）
矩阵*作
Diag 建立和提取对角阵
Fliplr 矩阵作左右翻转
Flipud 矩阵作上下翻转
Reshape 改变矩阵大小
Rot90 矩阵旋转90度
Tril 提取矩阵的下三角部分
Triu 提取矩阵的上三角部分
: 矩阵的索引号，重新排列矩阵
Compan 友矩阵
Hadamard Hadamard矩阵
Hankel Hankel矩阵
Hilb Hilbert矩阵
Invhilb 逆Hilbert矩阵
Kron Kronecker张量积
Magic 魔方矩阵
Toeplitz Toeplitz矩阵
Vander Vandermonde矩阵
矩阵分析
Cond 计算矩阵条件数
Norm 计算矩阵或向量范数
Rcond Linpack 逆条件值估计
Rank 计算矩阵秩
Det 计算矩阵行列式值
Trace 计算矩阵的迹
Null 零矩阵
Orth 正交化
线性方程
\和/ 线性方程求解
Chol Cholesky分解
Lu 高斯消元法求系数阵
Inv 矩阵求逆
Qr 正交三角矩阵分解（QR分解）
Pinv 矩阵伪逆
特征值和奇异值
Eig 求特征值和特征向量
Poly 求特征多项式
Hess Hessberg形式
Qz 广义特征值
Cdf2rdf 变复对角矩阵为实分块对角形式
Schur Schur分解
Balance 矩阵均衡处理以提高特征值精度
Svde 奇异值分解
矩阵函数
Expm 矩阵指数
Expm1 实现expm的M文件
Expm2 通过泰勒级数求矩阵指数
Expm3 通过特征值和特征向量求矩阵指数
Logm 矩阵对数
Sqrtm 矩阵开平方根
Funm 一般矩阵的计算
泛函——非线性数值方法
Ode23 低阶法求解常微分方程
Ode23p 低阶法求解常微分方程并绘出结果图形
Ode45 高阶法求解常微分方程
Quad 低阶法计算数值积分
Quad8 高阶法计算数值积分
Fmin 单变量函数的极小变化
Fmins 多变量函数的极小化
Fzero 找出单变量函数的零点
Fplot 函数绘图
多项式函数
Roots 求多项式根
Poly 构造具有指定根的多项式
Polyvalm 带矩阵变量的多项式计算
Residue 部分分式展开（留数计算）
Polyfit 数据的多项式拟合
Polyder 微分多项式
Conv 多项式乘法
Deconv 多项式除法
建立和控制图形窗口
Figure 建立图形
Gcf 获取当前图形的句柄
Clf 清除当前图形
Close 关闭图形
建立和控制坐标系
Subplot 在标定位置上建立坐标系
Axes 在任意位置上建立坐标系
Gca 获取当前坐标系的句柄
Cla 清除当前坐标系
Axis 控制坐标系的刻度和形式
Caxis 控制伪彩色坐标刻度
Hold 保持当前图形
句柄图形对象
Figure 建立图形窗口
Axes 建立坐标系
Line 建立曲线
Text 建立文本串
Patch 建立图形填充块
Surface 建立曲面
Image 建立图像
Uicontrol 建立用户界面控制
Uimen 建立用户界面菜单
句柄图形*作
Set 设置对象
Get 获取对象特征
Reset 重置对象特征
Delete 删除对象
Newplot 预测nextplot性质的M文件
Gco 获取当前对象的句柄
Drawnow 填充未完成绘图事件
Findobj 寻找指定特征值的对象
打印和存储
Print 打印图形或保存图形
Printopt 配置本地打印机缺省值
Orient 设置纸张取向
Capture 屏幕抓取当前图形
基本X—Y图形
Plot 线性图形
Loglog 对数坐标图形
Semilogx 半对数坐标图形（X轴为对数坐标）
Semilogy 半对数坐标图形（Y轴为对数坐标）
Fill 绘制二维多边形填充图
特殊X—Y图形
Polar 极坐标图
Bar 条形图
Stem 离散序列图或杆图
Stairs 阶梯图
Errorbar 误差条图
Hist 直方图
Rose 角度直方图
Compass 区域图
Feather 箭头图
Fplot 绘图函数
Comet 星点图
图形注释
Title 图形标题
Xlabel X轴标记
Ylabel Y轴标记
Text 文本注释
Gtext 用鼠标放置文本
Grid 网格线
MATLAB编程语言
Function 增加新的函数
Eval 执行由MATLAB表达式构成的字串
Feval 执行由字串指定的函数
Global 定义全局变量
程序控制流
If 条件执行语句
Else 与if命令配合使用
Elseif 与if命令配合使用
End For,while和if语句的结束
For 重复执行指定次数（循环）
While 重复执行不定次数（循环）
Break 终止循环的执行
Return 返回引用的函数
Error 显示信息并终止函数的执行
交互输入
Input 提示用户输入
Keyboard 像底稿文件一样使用键盘输入
Menu 产生由用户输入选择的菜单
Pause 等待用户响应
Uimenu 建立用户界面菜单
Uicontrol 建立用户界面控制
一般字符串函数
Strings MATLAB中有关字符串函数的说明
Abs 变字符串为数值
Setstr 变数值为字符串
Isstr 当变量为字符串时其值为真
Blanks 空串
Deblank 删除尾部的空串
Str2mat 从各个字符串中形成文本矩阵
Eval 执行由MATLAB表达式组成的串
字符串比较
Strcmp 比较字符串
Findstr 在一字符串中查找另一个子串
Upper 变字符串为大写
Lower 变字符串为小写
Isletter 当变量为字母时，其值为真
Isspace 当变量为空白字符时，其值为真
字符串与数值之间变换
Num2str 变数值为字符串
Int2str 变整数为字符串
Str2num 变字符串为数值
Sprintf 变数值为格式控制下的字符串
Sscanf 变字符串为格式控制下的数值
十进制与十六进制数之间变换
Hex2num 变十六进制为IEEE标准下的浮点数
Hex2dec 变十六制数为十进制数
Dec2hex 变十进制数为十六进制数
建模
Append 追加系统动态特性
Augstate 变量状态作为输出
Blkbuild 从方框图中构造状态空间系统
Cloop 系统的闭环
Connect 方框图建模
Conv 两个多项式的卷积
Destim 从增益矩阵中形成离散状态估计器
Dreg 从增益矩阵中形成离散控制器和估计器
Drmodel 产生随机离散模型
Estim 从增益矩阵中形成连续状态估计器
Feedback 反馈系统连接
Ord2 产生二阶系统的A、B、C、D
Pade 时延的Pade近似
Parallel 并行系统连接
Reg 从增益矩阵中形成连续控制器和估计器
Rmodel 产生随机连续模型
Series 串行系统连接
Ssdelete 从模型中删除输入、输出或状态
ssselect 从大系统中选择子系统
模型变换
C2d 变连续系统为离散系统
C2dm 利用指定方法变连续为离散系统
C2dt 带一延时变连续为离散系统
D2c 变离散为连续系统
D2cm 利用指定方法变离散为连续系统
Poly 变根值表示为多项式表示
Residue 部分分式展开
Ss2tf 变状态空间表示为传递函数表示
Ss2zp 变状态空间表示为零极点表示
Tf2ss 变传递函数表示为状态空间表示
Tf2zp 变传递函数表示为零极点表示
Zp2tf 变零极点表示为传递函数表示
Zp2ss 变零极点表示为状态空间表示
模型简化
Balreal 平衡实现
Dbalreal 离散平衡实现
Dmodred 离散模型降阶
Minreal 最小实现和零极点对消
Modred 模型降阶
模型实现
Canon 正则形式
Ctrbf 可控阶梯形
Obsvf 可观阶梯形
Ss2ss 采用相似变换
模型特性
Covar 相对于白噪声的连续协方差响应
Ctrb 可控性矩阵
Damp 阻尼系数和固有频率
Dcgain 连续稳态（直流）增益
Dcovar 相对于白噪声的离散协方差响应
Ddamp 离散阻尼系数和固有频率
Ddcgain 离散系统增益
Dgram 离散可控性和可观性
Dsort 按幅值排序离散特征值
Eig 特征值和特征向量
Esort 按实部排列连续特征值
Gram 可控性和可观性
Obsv 可观性矩阵
Printsys 按格式显示系统
Roots 多项式之根
Tzero 传递零点
Tzero2 利用随机扰动法传递零点
时域响应
Dimpulse 离散时间单位冲激响应
Dinitial 离散时间零输入响应
Dlsim 任意输入下的离散时间仿真
Dstep 离散时间阶跃响应
Filter 单输入单输出Z变换仿真
Impulse 冲激响应
Initial 连续时间零输入响应
Lsim 任意输入下的连续时间仿真
Ltitr 低级时间响应函数
Step 阶跃响应
Stepfun 阶跃函数
频域响应
Bode Bode图（频域响应）
Dbode 离散Bode图
Dnichols 离散Nichols图
Dnyquist 离散Nyquist图
Dsigma 离散奇异值频域图
Fbode 连续系统的快速Bode图
Freqs 拉普拉斯变换频率响应
Freqz Z变换频率响应
Ltifr 低级频率响应函数
Margin 增益和相位裕度
Nichols Nichols图
Ngrid 画Nichols图的栅格线
Nyquist Nyquist图
Sigma 奇异值频域图
根轨迹
Pzmap 零极点图
Rlocfind 交互式地确定根轨迹增益
Rlocus 画根轨迹
Sgrid 在网格上画连续根轨迹
Zgrid 在网格上画离散根轨迹
增益选择
Acker 单输入单输出极点配置
Dlqe 离散线性二次估计器设计
Dlqew 离散线性二次估计器设计
Dlqr 离散线性二次调节器设计
Dlqry 输出加权的离散调节器设计
Lqe 线性二次估计器设计
Lqed 基于连续代价函数的离散估计器设计
Lqe2 利用Schur法设计线性二次估计器
Lqew 一般线性二次估计器设计
Lqr 线性二次调节器设计
Lqrd 基于连续代价函数的离散调节器设计
Lqry 输出加权的调节器设计
Lqr2 利用Schur法设计线性二次调节器
Place 极点配置
方程求解
Are 代数Riccati方程求解
Dlyap 离散Lyapunov方程求解
Lyap 连续Lyapunov方程求解
Lyap2 利用对角化求解Lyapunov方程
演示示例
Ctrldemo 控制工具箱介绍
Boildemo 锅炉系统的LQG设计
Jetdemo 喷气式飞机偏航阻尼的典型设计
Diskdemo 硬盘控制器的数字控制
Kalmdemo Kalman滤波器设计和仿真
实用工具
Abcdchk 检测（A、B、C、D）组的一致性
Chop 取n个重要的位置
Dexresp 离散取样响应函数
Dfrqint 离散Bode图的自动定范围的算法
Dfrqint2 离散Nyquist图的自动定范围的算法
Dmulresp 离散多变量响应函数
Distsl 到直线间的距离
Dric 离散Riccati方程留数计算
Dsigma2 DSIGMA实用工具函数
Dtimvec 离散时间响应的自动定范围算法
Exresp 取样响应函数
Freqint Bode图的自动定范围算法
Freqint2 Nyquist图的自动定范围算法
Freqresp 低级频率响应函数
Givens 旋转
Housh 构造Householder变换
Imargin 利用内插技术求增益和相位裕度
Lab2ser 变标号为字符串
Mulresp 多变量响应函数
Nargchk 检测M文件的变量数
Perpxy 寻找最近的正交点
Poly2str 变多项式为字符串
Printmat 带行列号打印矩阵
Ric Riccati方程留数计算
Schord 有序Schwr分解
Sigma2 SIGMA使用函数
Tfchk 检测传递函数的一致性
Timvec 连续时间响应的自动定范围算法
Tzreduce 在计算过零点时简化系统
Vsort 匹配两根轨迹的向量




MATLAB常见问题和常用命令参考

Q1：matlab有没有监视内存的方法?
A： 用函数whos。

Q2：如何解决matlab7.0命令窗口跳出一大堆java错误...
A： 换matlab 7的sp2。

Q3：自从安装matlab，一开机就在进程里有matlab。
能不能开机的时候进程就不运行matlab？
A： 开始-->控制面板-->管理工具-->服务
把MATLAB Server的属性改成“手动”就行了。

Q4：退出matlab7程序运行的快捷键。
A： ctrl+q

Q5：matlab7远程控制是否有限制？
A： 不能远程控制,不过你可以先在你的remote机器上打开,然后就可以用了。

Q6：Matlab占用资源太多怎么办？
A： 用matlab -nojvm启动（如果不需要图形界面）。

Q7：怎样给matlab添加新的toolbox？
A： 在matlab的文件菜单里边添加路径，选set path。

Q8：请问matlab有没有命令可以调出历史输入啊？
A： command history 窗口。

Q9：matlab 7.0 不能在64位的cpu下运行？
A： matlab 应该是依赖于自己的虚拟机的
但是好像这个虚拟机是在 IA32 里面作出来的，所以，应该找个带 64 位的
java 虚拟机替换原来的，不过不一定能行 or so,记不清了）

Q10：matlab有没有注释一段的功能？
A： 选中一段代码，ctrl r就是区段注释
选中一段代码，ctrl t取消区段注释

Q11：今有WINDOWS版MATLAB7，启动时只出现版权画面，然后进程结束。
A: 用matlab -nojvm可以启动，但是报了OpenGL错误的信息，估计是显卡比较
差或驱动程序不好。在显示属性里关闭硬件加速即可。


1、学会用help和doc函数。

2、输入输出文件：save/load
在屏幕上显示文件：type

3、解线性方程组AX=B：X=A/B

4、作图时两张曲线合并：hold on或者subplot作子图

5、程序计算时间：tic，toc或者clock

6、变量显示方式更改：format long/short/bank...

7、数组元素求和：sum

8、求数组长度：length
求矩阵维数：size或者ndims 矩阵元素个数：numel

9、函数作图：
饼图：pie/pie3 误差图：errorbar 散点图：scatter/scatter3
直方图：hist 函数图：fplot 动画：movie

10、矩阵分析：
左右翻转：fliplr 上下翻转：flipud 转置：transpose
矩阵求逆：inv 矩阵范数：norm 条件数：cond
初等变换：rref 特征值：eig/eigs

11、特殊矩阵：
元素全为1的矩阵：ones 元素全为0的矩阵：zeros
单位阵：eye 魔方阵：magic
线性变化数组：linspace 聚合矩阵：cat/horzcat/vertcat

12、随机数：
创建一个元素服从均匀分布的随机数数组：rand
创建一个元素服从正态分布的随机数数组：randn
二项分布：binornd 指数分布：exprnd F分布：frnd
几何分布：geornd 超几何分布：hygernd 泊松分布：poissrnd
正态分布：normrnd 离散均匀分布：unidrnd 连续均匀分布：unifrnd

13、清屏：clc 清理内存：clear

14、字体显示变更等：preferences

15、得到一个文件夹的所有文件名：ls

16、语句太长的话可以再句末加...换行。

[三叔]

冒号的用法

对于 A(四行五列) 矩阵, A(2:3,1:2:5) 是什么意思?


disp(A(2:3,1:2:5))

% 3个数字夹着2个冒号的意思：
% 从 num1 到 num3 步长 num2








matlab中A(k,:) 中的冒号什么意思?


A(k,:)冒号是取出第k行的数据，比如

A =
1 2
3 4
5 6
>> A(1,:)

ans =
1 2
>>

[三叔]

matlab中

循环语句中 X（8，：，i） 里的冒号是什么意思？？


答:

冒号在MATLAB里基本上两种意思：

（1）对于矩阵，冒号表示该维度上的所有元素。
A=
1 2 3
4 5 6
7 8 9

A(1,:)表示A的第一行，所有列。
A(1,:)=[ 1 2 3 ]



(2)在循环语句中，冒号表示“从什么开始，间隔多少，到什么”

for i=0 : 2 :10

表示的是i从0开始，每次增长2，一直到10，

所以循环的第一次i=0，第二次循环i=2,...第6次i为10，循环结束。

相当于C语言中的
for (i=0;i<=10;i=i+2)

[三叔]

MATLAB Function Reference

conj


Complex conjugate

Syntax

ZC = conj(Z)


Description

ZC = conj(Z) returns the complex conjugate of the elements of Z.



Algorithm


If Z is a complex array:

conj(Z) = real(Z) - i*imag(Z)

[三叔]

MATLAB Function Reference   imag 

Imaginary part of a complex number

Syntax

• Y = imag(Z)

Description

Y = imag(Z) returns the imaginary part of the elements of array Z.

Examples

• imag(2+3i)ans = 3

[三叔]

real

Real part of complex number

Syntax
X = real(Z)


Description
X = real(Z) returns the real part of the elements of the complex array Z.


Examples

real(2+3*i) is 2.



real 

Real part of complex number

Syntax

• X = real(Z)

Description

X = real(Z) returns the real part of the elements of the complex array Z.

Examples

real(2+3*i) is 2.