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order用在數學裡是什麼意思 (發表於7年前)



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作者 正文
三叔
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文章 時間: 2017-1-20 04:58 引用回復
order用在數學裡是什麼意思

在數學中是“階”的意思。

群論這一數學的分支裡,這一詞被使用在唡個相關連的意義上:
  • 一個是指其,即其元素的個數;
  • 一個群內的一個元素a(有時稱為週期)是指會使得am = e的最小正整數m(其中的e為這個群的單位元素,且amam次冪)。若沒有此數存在,則稱a有無限階。有限群的所有元素有有限階。
一個群G的階被標記為ord(G)或|G|,而一個元素的階則標記為ord(a)或|a|。
 
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三叔
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文章 時間: 2017-1-20 04:59 引用回復
大O符號(英語:Big O notation)是用於描述函數漸近行為數學符號。更確切地說,它是用另一個(通常更簡單的)函數來描述一個函數數量級漸近上界。在數學中,它一般用來刻畫被截斷的無窮級數尤其是漸近級數的剩余項;在計算機科學中,它在分析算法復雜性的方面非常有用。
大O符號是由德國數論學家保羅·巴赫曼(Paul Bachmann)在其1892年的著作《解析數論》(Analytische Zahlentheorie)首先引入的。而這個記號則是在另一位德國數論學家艾德蒙·朗道(Edmund Landau)的著作中才推廣的,因此它有時又稱為朗道符號(Landau symbols)。代表“order of ...”(……階)的大O,最初是一個大寫的希臘字母'Ο'(omicron),現今用的是大寫拉丁字母O’,但從來不是阿拉伯數字‘0’
在群論這一數學的分支裡,階這一詞被使用在唡個相關連的意義上:
一個群的階是指其勢,即其元素的個數;
一個群內的一個元素a之階(有時稱為週期)是指會使得am = e的最小正整數m(其中的e為這個群的單位元素,且am為a的m次冪)。若沒有此數存在,則稱a有無限階。有限群的所有元素有有限階。
一個群G的階被標記為ord(G)或|G|,而一個元素的階則標記為ord(a)或|a|。
 
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三叔
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文章 時間: 2017-1-20 05:00 引用回復
常用的函數階[編輯]

下面是在分析算法的時候常見的函數分類列表。所有這些函數都處於{\displaystyle n}趨近於無窮大的情況下,增長得慢的函數列在上面。{\displaystyle c}是一個任意常數。
符號名稱{\displaystyle \mathrm {O} (1)\!}常數(階,下同){\displaystyle \mathrm {O} (\log n)\!}對數{\displaystyle \mathrm {O} [(\log n)^{c}]\!}多對數{\displaystyle \mathrm {O} (n)\!}線性,次線性{\displaystyle \mathrm {O} (n\log ^{*}n)\!}{\displaystyle \log ^{*}n}迭代對數{\displaystyle \mathrm {O} (n\log n)\!}線性對數,或對數線性、擬線性、超線性{\displaystyle \mathrm {O} (n^{2})\!}平方{\displaystyle \mathrm {O} (n^{c}),\operatorname {Integer} (c>1)}1)" style="border: none; vertical-align: -0.838ex; display: inline-block; width: 21.428ex; height: 2.843ex;">指數,有時叫作“幾何”(階){\displaystyle \mathrm {O} (c^{n})\!}多項式,有時叫作“代數”(階){\displaystyle \mathrm {O} (n!)\!}階乘,有時叫做“組合”(階)

一些相關的漸近符號[編輯]

大O是最經常使用的比較函數的漸近符號。
符號定義{\displaystyle f(n)=\mathrm {O} (g(n))}漸近上限{\displaystyle f(n)=o(g(n))}asymptotically negligible 漸近可忽略不計({\displaystyle \lim {}{\frac {f(n)}{g(n)}}=0}){\displaystyle f(n)=\Omega (g(n))}漸近下限 (當且僅當{\displaystyle g(n)=\mathrm {O} (f(n))}){\displaystyle f(n)=\omega (g(n))}asymptotically dominant 漸近主導(當且僅當{\displaystyle g(n)=o(f(n))}){\displaystyle f(n)=\Theta (g(n))}asymptotically tight bound 漸近緊約束(當且僅當{\displaystyle f(n)=\mathrm {O} (g(n))}且{\displaystyle f(n)=\Omega (g(n))}

注意[編輯]

大O符號經常被誤用:有的作者可能會使用大O符號表達大Θ符號的含義。因此在看到大O符號時應首先確定其是否為誤用。
 
花籃
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靈猴
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文章 時間: 2017-1-20 16:05 引用回復
好有學問的感覺
 
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曉確幸
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文章 時間: 2017-1-20 21:47 引用回復
天書的感覺

看不下去了
 
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