order用在數學裡是什麼意思 (發表於7年前)

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order用在數學裡是什麼意思

在數學中是“階”的意思。

在群論這一數學的分支裡，階這一詞被使用在唡個相關連的意義上：

一個群的階是指其勢，即其元素的個數；
一個群內的一個元素a之階（有時稱為週期）是指會使得am = e的最小正整數m（其中的e為這個群的單位元素，且am為a的m次冪）。若沒有此數存在，則稱a有無限階。有限群的所有元素有有限階。

一個群G的階被標記為ord(G)或|G|，而一個元素的階則標記為ord(a)或|a|。

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大O符號（英語：Big O notation）是用於描述函數漸近行為的數學符號。更確切地說，它是用另一個（通常更簡單的）函數來描述一個函數數量級的漸近上界。在數學中，它一般用來刻畫被截斷的無窮級數尤其是漸近級數的剩余項；在計算機科學中，它在分析算法復雜性的方面非常有用。

大O符號是由德國數論學家保羅·巴赫曼（Paul Bachmann）在其1892年的著作《解析數論》（Analytische Zahlentheorie）首先引入的。而這個記號則是在另一位德國數論學家艾德蒙·朗道（Edmund Landau）的著作中才推廣的，因此它有時又稱為朗道符號（Landau symbols）。代表“order of ...”（……階）的大O，最初是一個大寫的希臘字母'Ο'（omicron），現今用的是大寫拉丁字母‘O’，但從來不是阿拉伯數字‘0’。

在群論這一數學的分支裡，階這一詞被使用在唡個相關連的意義上：
一個群的階是指其勢，即其元素的個數；
一個群內的一個元素a之階（有時稱為週期）是指會使得am = e的最小正整數m（其中的e為這個群的單位元素，且am為a的m次冪）。若沒有此數存在，則稱a有無限階。有限群的所有元素有有限階。
一個群G的階被標記為ord(G)或|G|，而一個元素的階則標記為ord(a)或|a|。

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常用的函數階[編輯]

下面是在分析算法的時候常見的函數分類列表。所有這些函數都處於{\displaystyle n}

趨近於無窮大的情況下，增長得慢的函數列在上面。{\displaystyle c}

是一個任意常數。

符號名稱{\displaystyle \mathrm {O} (1)\!}

常數（階，下同）{\displaystyle \mathrm {O} (\log n)\!}

對數{\displaystyle \mathrm {O} [(\log n)^{c}]\!}

多對數{\displaystyle \mathrm {O} (n)\!}

線性，次線性{\displaystyle \mathrm {O} (n\log ^{*}n)\!}

{\displaystyle \log ^{*}n}

為迭代對數{\displaystyle \mathrm {O} (n\log n)\!}

線性對數，或對數線性、擬線性、超線性{\displaystyle \mathrm {O} (n^{2})\!}

平方{\displaystyle \mathrm {O} (n^{c}),\operatorname {Integer} (c>1)}

1)" style="border: none; vertical-align: -0.838ex; display: inline-block; width: 21.428ex; height: 2.843ex;">指數，有時叫作“幾何”（階）{\displaystyle \mathrm {O} (c^{n})\!}

多項式，有時叫作“代數”（階）{\displaystyle \mathrm {O} (n!)\!}

階乘，有時叫做“組合”（階）

一些相關的漸近符號[編輯]

大O是最經常使用的比較函數的漸近符號。

符號定義{\displaystyle f(n)=\mathrm {O} (g(n))}

漸近上限{\displaystyle f(n)=o(g(n))}

asymptotically negligible 漸近可忽略不計（{\displaystyle \lim {}{\frac {f(n)}{g(n)}}=0}

）{\displaystyle f(n)=\Omega (g(n))}

漸近下限（當且僅當{\displaystyle g(n)=\mathrm {O} (f(n))}

）{\displaystyle f(n)=\omega (g(n))}

asymptotically dominant 漸近主導（當且僅當{\displaystyle g(n)=o(f(n))}

）{\displaystyle f(n)=\Theta (g(n))}

asymptotically tight bound 漸近緊約束（當且僅當{\displaystyle f(n)=\mathrm {O} (g(n))}

且{\displaystyle f(n)=\Omega (g(n))}

）

注意[編輯]

大O符號經常被誤用：有的作者可能會使用大O符號表達大Θ符號的含義。因此在看到大O符號時應首先確定其是否為誤用。

靈猴

好有學問的感覺

曉確幸

天書的感覺

看不下去了