order用在数学里是什么意思 (发表于7年前)

三叔 · 上一次由三叔于2046-12-26 9:18am修改，总共修改了11次

order用在数学里是什么意思

在数学中是“阶”的意思。

在群论这一数学的分支里，阶这一词被使用在唡个相关连的意义上：

一个群的阶是指其势，即其元素的个数；
一个群内的一个元素a之阶（有时称为週期）是指会使得am = e的最小正整数m（其中的e为这个群的单位元素，且am为a的m次幂）。若没有此数存在，则称a有无限阶。有限群的所有元素有有限阶。

一个群G的阶被标记为ord(G)或|G|，而一个元素的阶则标记为ord(a)或|a|。

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大O符号（英语：Big O notation）是用于描述函数渐近行为的数学符号。更确切地说，它是用另一个（通常更简单的）函数来描述一个函数数量级的渐近上界。在数学中，它一般用来刻画被截断的无穷级数尤其是渐近级数的剩余项；在计算机科学中，它在分析算法复杂性的方面非常有用。

大O符号是由德国数论学家保罗·巴赫曼（Paul Bachmann）在其1892年的著作《解析数论》（Analytische Zahlentheorie）首先引入的。而这个记号则是在另一位德国数论学家艾德蒙·朗道（Edmund Landau）的著作中才推广的，因此它有时又称为朗道符号（Landau symbols）。代表“order of ...”（……阶）的大O，最初是一个大写的希腊字母'Ο'（omicron），现今用的是大写拉丁字母‘O’，但从来不是阿拉伯数字‘0’。

在群论这一数学的分支里，阶这一词被使用在唡个相关连的意义上：
一个群的阶是指其势，即其元素的个数；
一个群内的一个元素a之阶（有时称为週期）是指会使得am = e的最小正整数m（其中的e为这个群的单位元素，且am为a的m次幂）。若没有此数存在，则称a有无限阶。有限群的所有元素有有限阶。
一个群G的阶被标记为ord(G)或|G|，而一个元素的阶则标记为ord(a)或|a|。

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常用的函数阶[编辑]

下面是在分析算法的时候常见的函数分类列表。所有这些函数都处于{\displaystyle n}

趋近于无穷大的情况下，增长得慢的函数列在上面。{\displaystyle c}

是一个任意常数。

符号名称{\displaystyle \mathrm {O} (1)\!}

常数（阶，下同）{\displaystyle \mathrm {O} (\log n)\!}

对数{\displaystyle \mathrm {O} [(\log n)^{c}]\!}

多对数{\displaystyle \mathrm {O} (n)\!}

线性，次线性{\displaystyle \mathrm {O} (n\log ^{*}n)\!}

{\displaystyle \log ^{*}n}

为迭代对数{\displaystyle \mathrm {O} (n\log n)\!}

线性对数，或对数线性、拟线性、超线性{\displaystyle \mathrm {O} (n^{2})\!}

平方{\displaystyle \mathrm {O} (n^{c}),\operatorname {Integer} (c>1)}

1)" style="border: none; vertical-align: -0.838ex; display: inline-block; width: 21.428ex; height: 2.843ex;">指数，有时叫作“几何”（阶）{\displaystyle \mathrm {O} (c^{n})\!}

多项式，有时叫作“代数”（阶）{\displaystyle \mathrm {O} (n!)\!}

阶乘，有时叫做“组合”（阶）

一些相关的渐近符号[编辑]

大O是最经常使用的比较函数的渐近符号。

符号定义{\displaystyle f(n)=\mathrm {O} (g(n))}

渐近上限{\displaystyle f(n)=o(g(n))}

asymptotically negligible 渐近可忽略不计（{\displaystyle \lim {}{\frac {f(n)}{g(n)}}=0}

）{\displaystyle f(n)=\Omega (g(n))}

渐近下限（当且仅当{\displaystyle g(n)=\mathrm {O} (f(n))}

）{\displaystyle f(n)=\omega (g(n))}

asymptotically dominant 渐近主导（当且仅当{\displaystyle g(n)=o(f(n))}

）{\displaystyle f(n)=\Theta (g(n))}

asymptotically tight bound 渐近紧约束（当且仅当{\displaystyle f(n)=\mathrm {O} (g(n))}

且{\displaystyle f(n)=\Omega (g(n))}

）

注意[编辑]

大O符号经常被误用：有的作者可能会使用大O符号表达大Θ符号的含义。因此在看到大O符号时应首先确定其是否为误用。

灵猴

好有学问的感觉

晓确幸

天书的感觉

看不下去了