[坤朋]

有句古話叫“不以規矩，不能成方圓”。現代人習慣把“規矩”放在一起作為一個詞語，但在古代，規是規，矩是矩，它們分別是古人用來測量和畫圖的兩種工具：“矩”是一種標有刻度的折成直角的曲尺，而“規”是專門用來畫圓的圓規。

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規和矩在我國的發明和應用開始得很早，公元前15世紀的甲骨文中就有了“規”和“矩”二字。《史記》關於大禹治水的記載中，也有提到夏禹利用規和矩進行測量，規劃治水方案的內容。

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周代數學家商高曾總結了矩的多種使用方法：“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠。”“平矩以正繩”意思是把矩的一邊水平放置，另一邊靠在一條鉛垂線上，就可以判定繩子是否垂直；“偃矩以望高”意思是把矩的一邊仰著放平，就可以測量高度；“覆矩以測深”意思是把上述測高的矩顛倒過來，就可以測量深度；“臥矩以知遠”意思是把上述測高的矩平躺在地面上，就可以測出兩地間的距離。簡單來說，就是利用矩的不同擺法，根據勾股形對應邊成比例的關系，確定水平和垂直方向，以測量遠處物體的高度、深度和距離。

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漢代以前的矩,曲尺的兩臂是等長的，並且沒有刻度；戰國時期的矩，專門用來畫直角；漢代以後的矩，曲尺的兩臂一長一短，並且有了刻度，這時候的矩才演變成了幾何測算工具。矩尺的兩臂長短不同，更方便持握操作和查讀數據。

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漢代磚石上雕畫的眾多神話人物中，會見到手持矩的伏羲和手執規的女媧。從古老的圖像上來看，規的結構大致是具有兩個平行的腳，其中一個腳用來固定圓心，另一個腳用來畫圓。這種圓規和現代的木梁圓規很相似，一般用來畫半徑較大的圓。

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中國古代非常重視對圓形和方形的研究，但是由於受到當時科學水平的限制，在實際應用中要想對圓做出准確的度量，並不是一件簡單的事。於是古人們轉而想了一個方法：通過圓的內接正方形來表示和度量圓。

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規和矩的使用，大大促進了我國古代幾何學的發展。在與“矩”有關的記載中，最重要的命題就是勾股定理。勾股定理是我國早期數學史上最重大的發現之一，《周髀算經》中就有“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五”的記載，意思是勾股形三邊之比為3:4:5，這是一種形式比較特殊的勾股定理。此外，書中還提到了“環矩以為圓”的性質。

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規和矩的應用，使得古人們能精准地繪制出造型統一的幾何形圖案。正如我們今天看到的那些文物，各種形制規整的器物就是因為工匠們巧妙使用了規和矩，同時利用它們在器物上繪制出了點、線、圓形、弧形、方形、三角形等各種幾何圖案。