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三叔 |
三叔 于 2017-1-20 03:26 写道: 库利-图基快速傅里叶变换算法(Cooley-Tukey算法)[1]是最常见的快速傅里叶变换算法。这一方法以分治法为策略递归地将长度为N = N1N2的DFT分解为长度分别为N1和N2的唡个较短序列的DFT,以及与旋转因子的複数乘法。这种方法以及FFT的基本思路在1965年J. W. Cooley和J. W. Tukey合作发表An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series之後开始为人所知。但後来发现,实际上这唡位作者只是重新发明了高斯在1805年就已经提出的算法(此算法在历史上数次以各种形式被再次提出)。 库利-图基算法最有名的应用,是将序列长为N的DFT分割为唡个长为N/2的子序列的DFT,因此这一应用只适用於序列长度为2的幂的DFT计算,即基2-FFT。实际上,如同高斯和库利与图基都指出的那样,库利-图基算法也可以用於序列长度N为任意因数分解形式的DFT,即混合基FFT,而且还可以应用於其他诸如分裂基FFT等变种。儘管库利-图基算法的基本思路是採用递归的方法进行计算,大多数传统的算法实现都将显示的递归算法改写为非递归的形式。另外,因为库利-图基算法是将DFT分解为较小长度的多个DFT,因此它可以同任一种其他的DFT算法联合使用。
allsignalprocessing.com/ Algorithms: The Fast Fourier Transform ( FFT) |
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楼主 | |||
三叔 |
三叔 于 2017-1-20 03:28 写道: 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,缩写为DFT),是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式,将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上,变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的,而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT,也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。 |
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第 1 楼 | |||
三叔 |
三叔 于 2017-1-20 03:29 写道: {\displaystyle {\hat {x}}[k]=\sum _{n=0}^{N-1}e^{-i{\frac {2\pi }{N}}nk}x[n]\qquad k=0,1,\ldots ,N-1.}{\displaystyle {\hat {x}}={\mathcal {F}}x} 离散傅里叶变换的逆变换(IDFT)为: {\displaystyle x\left[n\right]={1 \over N}\sum _{k=0}^{N-1}e^{i{\frac {2\pi }{N}}nk}{\hat {x}}[k]\qquad n=0,1,\ldots ,N-1.}可以记为: {\displaystyle x={\mathcal {F}}^{-1}{\hat {x}}} |
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第 2 楼 | |||
三叔 |
三叔 于 2017-1-20 03:31 写道: 欧拉公式(英语:Euler's formula,又称尤拉公式)是在複分析领域的公式,将三角函数与複数指数函数相关联,因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。尤拉公式提出,对任意实数 {\displaystyle x},都存在 {\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x}其中 {\displaystyle e} 是自然对数的底数,{\displaystyle i} 是虚数单位,而 {\displaystyle \cos } 和 {\displaystyle \sin } 则是馀弦、正弦对应的三角函数,参数 {\displaystyle x} 则以弧度为单位。这一複数指数函数有时还写作 {\displaystyle \operatorname {cis} (x)}(英语:cosine plus i sine,余弦加 i 正弦)。由於该公式在 {\displaystyle x} 为複数时仍然成立,所以也有人将这一更通用的版本称为尤拉公式。
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三叔 |
三叔 于 2017-1-20 03:33 写道:
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三叔 |
三叔 于 2017-1-20 03:35 写道:
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不喜请拉黑 |
不喜请拉黑 于 2017-1-20 03:58 写道: 不懂,帮顶 顶顶顶 |
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三叔 |
三叔 于 2017-1-20 05:54 写道: blogs.zynaptiq.com/ber...ft-a-pied/ Mastering The Fourier Transform in One Day 一天征服傅里叶变换 read.pudn.com/download...BC%8D1.pdf |
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三叔 |
三叔 于 2017-1-20 05:56 写道: 傅里叶分析之掐死教程(完整版)更新于2014.06.06 zhuanlan.zhihu.com/p/19763358 |
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三叔 |
三叔 于 2017-1-20 08:18 写道: 离散余弦变换(英语:DCT for Discrete Cosine Transform)是与傅里叶变换相关的一种变换,类似于离散傅里叶变换,但是只使用实数。离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换,这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的(因为一个实偶函数的傅里叶变换仍然是一个实偶函数),在有些变形里面需要将输入或者输出的位置移动半个单位(DCT有8种标准类型,其中4种是常见的)。 最常用的一种离散余弦变换的类型是下面给出的第二种类型,通常我们所说的离散余弦变换指的就是这种。它的逆,也就是下面给出的第三种类型,通常相应的被称为"反离散余弦变换","逆离散余弦变换"或者"IDCT"。 有两个相关的变换,一个是离散正弦变换,它相当于一个长度大概是它两倍的实奇函数的离散傅里叶变换;另一个是改进的离散余弦变换,它相当于对交叠的数据进行离散余弦变换。 |
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