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辨析平面应力与平面应变问题(图)

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  平面应力与平面应变问题是力学中的重要概念,其重要性主要在于利用这一概念可以将力学问题进行简化,以方便求解。然而这两个只有一字之差的概念却成为一些学生的学习难点,经常有学生对平面应力和平面应变分辨不清楚,本文尝试对这两个概念进行辨析,以明确平面问题的学习要点。

  在弹性力学中,平面应力和平面应变问题的学习要点有三个:

  1. 研究对象的几何特征;


  2. 研究对象的受力情况;

  3. 研究对象受力的简化结果。

  如平面应力问题,从上述3方面理解,如图1所示

  

  1.研究对象几何特征:典型结构为平板,平板厚度方向的尺寸远小于另外两个方向的尺寸;


  2.研究对象的受力情况:所有的力都作用于面内,即在板的垂直方向没有力的分量;

  3.简化结果:在这两个条件下,由于板的两个表面是自由面,不受力的作用,因此可以得出

  


  因此,我们只需要在x0y平面内描述该板的应力状态即可,与该平面垂直面上的应力分量为0。

  这就是平面应力问题。平面应力问题的意义在于我们在沿厚度方向上任取一个平面,它们的受力状态都是一样的,这样我们就可以不考虑结构厚度方向的受力情况。

  在一些有限元分析软件中,如果分析一个板是平面应力状态,选用的板单元就不需要给出厚度参数,因为平面应力问题已经和厚度方向没有关系了。

  对于平面应变问题,从上述三个方面来理解,如图2(a)所示

  
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