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辨析平面應力與平面應變問題(圖)
辨析平面應力與平面應變問題(圖)辨析平面應力與平面應變問題(圖)
平面應力與平面應變問題是力學中的重要概念，其重要性主要在於利用這一概念可以將力學問題進行簡化，以方便求解。然而這兩個只有一字之差的概念卻成為一些學生的學習難點，經常有學生對平面應力和平面應變分辨不清楚，本文嘗試對這兩個概念進行辨析，以明確平面問題的學習要點。
在彈性力學中，平面應力和平面應變問題的學習要點有三個：
1. 研究對象的幾何特征；
2. 研究對象的受力情況；
3. 研究對象受力的簡化結果。
如平面應力問題，從上述3方面理解，如圖1所示
1.研究對象幾何特征：典型結構為平板，平板厚度方向的尺寸遠小於另外兩個方向的尺寸；
2.研究對象的受力情況：所有的力都作用於面內，即在板的垂直方向沒有力的分量；
3.簡化結果：在這兩個條件下，由於板的兩個表面是自由面，不受力的作用，因此可以得出
因此，我們只需要在x0y平面內描述該板的應力狀態即可，與該平面垂直面上的應力分量為0。
這就是平面應力問題。平面應力問題的意義在於我們在沿厚度方向上任取一個平面，它們的受力狀態都是一樣的，這樣我們就可以不考慮結構厚度方向的受力情況。
在一些有限元分析軟件中，如果分析一個板是平面應力狀態，選用的板單元就不需要給出厚度參數，因為平面應力問題已經和厚度方向沒有關系了。
對於平面應變問題，從上述三個方面來理解，如圖2(a)所示
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2.研究對象的受力情況：所有的力都作用於面內，即在板的垂直方向沒有力的分量；
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因此，我們只需要在x0y平面內描述該板的應力狀態即可，與該平面垂直面上的應力分量為0。
這就是平面應力問題。平面應力問題的意義在於我們在沿厚度方向上任取一個平面，它們的受力狀態都是一樣的，這樣我們就可以不考慮結構厚度方向的受力情況。
在一些有限元分析軟件中，如果分析一個板是平面應力狀態，選用的板單元就不需要給出厚度參數，因為平面應力問題已經和厚度方向沒有關系了。
對於平面應變問題，從上述三個方面來理解，如圖2(a)所示
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